El matemático francés Benoit
Mandelbrot acuñó la palabra fractal en la década de los '70, derivándola del
adjetivo latín fractus. El correspondiente verbo latino: frangere, significa
romper, crear fragmentos irregulares.
Los fractales fueron
concebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Poincaré. Sus ideas
fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también
franceses, Gastón Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Se trabajó mucho en este
campo durante varios años, pero el estudio quedó congelado en los años '20.
El estudio fue renovado a
partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la
computadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus
experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal.
Otros matemáticos, como
Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando más las
matemáticas que sus aplicaciones.
¿QUÉ ES UN FRACTAL?
Un fractal es un objeto geométrico en el que
se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación.
CARACTERÍSTICAS
Si un objeto fractal lo aumentamos, los elementos
que aparecen vuelven a tener el mismo aspecto independientemente de cual sea la
escala que utilizamos, y formando parte, como en un mosaico de los elementos
mayores. Es decir estos elementos tienen una estructura geométrica recursiva.
Si observamos dos fotografías de un objeto fractal con escalas diferentes (una
en metros y otra en milímetros, por ejemplo) sin nada que sirva de referencia
para ver cual es el tamaño, resultaría difícil decir cual es de las
ampliaciones es mayor o si son distintas.
Los fractales desde su primera formulación
tuvieron una vocación práctica de servir como modelos para explicar la naturaleza.
Fue el propio Benoit Mandelbrot quién tuvo el mérito de intuir la potencia de
los fractales para construir modelos que explicasen la realidad, desde un
inicio Mandelbrot, se dedicó al problema de medir la costa de Gran Bretaña
usándolos.
En nuestra vida cotidiana
nos encontramos con fractales y quizás ni por la mente nos había pasado que lo
que estábamos comiendo era un fractal como lo es el brócoli o coliflor, el
girasol también es un fractal, el helecho, el caracol
UTILIDAD DE LOS FRACTALES
Cardiología: Estudia la variabilidad de la
dimensión fractal del árbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial
oclusiva severa.
Geología: Las técnicas de análisis fractal
ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las micro estructuras de los minerales.
CONSTRUCCIÓN
Y ESTUDIO
Podemos construir fractales
por el uso de distintos métodos. Nosotros nos centraremos en el estudio de
aquellos formados a partir de la alternación de algunas funciones.
El campo de acción de los
fractales no ha parado de ampliarse desde las investigaciones de Mandelbrot en
los setenta. La forma en la que los fractales parecen describir la naturaleza
hace que se encuentren aplicaciones curiosas, además por más que se avance los
fractales no dejan de tener posibilidades para el desarrollo y la
investigación, como por ejemplo en la compresión de imágenes, donde el concepto
es excepcional, aun que todavía no se haya dado con la forma adecuada de
llevarlo a cabo.
Hemos observado que los
fractales son una muy buena aproximacion para representar un gran numero de
fonomenos naturales pues en la naturaleza la mayor parte de los elementos son
irregulares y caóticos por lo que se aproximan mejor por características
fractales.
En definitiva podemos decir
que los fractales son una buena herramienta que nos ayuda y ayudará en muchas
aplicaciones, y explicaciones de fenómenos de la vida real, y que es un campo
de las matemáticas muy joven que aun tiene bastante recorrido por delante.
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